一些不是很有趣的积分水题(1)

学了积分当然要做一些很水的题目来长自信,今天就来整理一下
1. \[\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {{x^2} – 1} }}{{\sqrt {{x^4} – 1} }}} {\text{d}}x\]
这题一看就是标准毒瘤题是吧…23333
事实上挺简单的啦,只要你没想着一个劲地换元,把分母拆开来算即可
答案:\[\ln |x + \sqrt {{x^2} + 1} | – \ln |x + \sqrt {{x^2} – 1} | + C\]
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抽象代数学习笔记(2) 群

上一篇文章介绍了抽象代数中的重要概念—置换,现在可以接触一种基本的代数结构—群。所谓代数结构就是在一个集合上定义一个运算。群也是如此,只是,群需要满足一些要求。

定义

一个集合\(G\)以及定义在这个集合上的运算\(*\)满足下列条件:

运算\(*\)满足结合律;
运算\(*\)有一个单位元\(e\);
集合\(G\)中的每一个元素在运算\(*\)下有逆元,即\(G\)中任意元素\(g\),有\(g^{−1}\)使得
\[g∗g^{−1}=g^{−1}∗g=e\]

这样,元素\(G\)和定义在\(G\)上的运算\(*\) 构成了一个群,记作\( (G,∗)\) ,简称\(G\)是一个群。
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抽象代数学习笔记(1) 置换

置换

概念

非空有限集A到A本身的一个可逆映射称为A的一个置换。

一个含有n个元素的集合可以写成这种形式:

\[ \{a_1,a_2,…,a_n\}\]

置换的表达式如下:
\[ \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & … &a_n \\ P(a_1) & P(a_2) & … & P(a_n) \end{bmatrix}\quad \]
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如何把和式转化为乘积?Change from product to sum

Question

We know that:
\[ a \times b = \underbrace{a + a + a + … + a}_{\text{b times}} \]
That’s how we convert from a product to a sum.

So what happens if we go a little further?
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