1101总结

T1

共有\( n \)种竞赛,对于其中任意\( i \)种竞赛,\(1≤i≤n\),有\(a_i\)个人同时参加,问有多
少个人参加了至少一门竞赛?

傻逼容斥。系数即为组合数。加个大模数。没了

T2

有一棵\( n \)个点的树,每个叶子节点上都有一个人,他们按照每秒钟走一条边的
速度向树根(节点\( 1\))前进。
你可以运用\( k \)次瞬移,让某一个节点(除了根节点)上的所有人瞬间(耗时为\( 0\))
转移到这个节点的父亲上。
你想知道最少需要多少时间,所有人可以到达根节点。

\( k \leq 5 \times 10^5\)
贪心,搞个优先队列

T3

有一个\( n \)面的骰子,第\( i \)面的数是\( v_i\),朝上的概率是\( p_i\)。
不停地抛这个骰子,直到某一面朝上了两次,就停止抛骰子,求所有朝上的面
的数字的和的期望\( E \)是多少. \( n \leq 500\)

想了一个\(n^2\)做法
看pdf

0

玄学排序

Problem

有一种排序叫做玄学排序,大概是这样的,每次随机选两个数进行交换,直到原数组有序

玄学排序的交换次数被定义为交换过程的执行次数(也就是随机两个数算一次交换)。

小 S 开始专注于研究长度为\( n \)的排列,他想知道,在你运气足够好的情况下(即每次冒泡排序的交换次数都是可能的最少交换次数,仿佛有上帝之手在操控),对于一个等概率随机的长度为\(n \)的排列,进行这样的玄学排序的期望交换次数是多少?\( n ≤ 10^7, T \leq 10^5, mod = 998244353 \)

继续阅读 玄学排序

0