[Codeforces 755G]Chocolate

Description

$n$个球排成一列,定义一组球为一个球或相邻的两个球。每个球最多属于一组球。给出$k$,要求对于$1\le m\le k$的每个$m$,求出从序列中恰好选出$m$组球的方案数。答案对$998244353$取模。
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【模板】快速数论变换 Fast Number-Theoretic Transform

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【DEF题十连测A】[Codeforces 895D]String Mark

Description

给出等长的$AB$串,问有多少$A$串的重排列得到的串字典序大于$A$串,小于$B$串。
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[BZOJ4671]异或图

Description

定义两个结点数相同的图$G_1$与图$G_2 $的异或为一个新的图$G$, 其中如果$(u, v) $在$G_1$与$G_2$中的出现次数之和为$1$, 那么边$(u, v)$在$G$中, 否则这条边不在$G$中.

现在给定$s $个结点数相同的图$G_{1 \sim s}$, 设$S = \{G_1, G_2, \cdots , G_s\}$, 请问$S$有多少个子集的异或为一个连通图?

第一行为一个整数$s$, 表图的个数.

接下来每一个二进制串, 第$i$行的二进制串为$g_i$,其中$g_i$是原图通过以下伪代码转化得到的. 图的结点从$1$开始编号, 下面设结点数为$1$.


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[ECUSTOJ#4]果实计数

Description

淘淘家有棵奇怪的苹果树,这棵树共有$n+1$层,标号为$0 \sim n$。这棵树第$0$层只有一个节点,为根节点。已知这棵树为$b$叉树,且保证是一颗满$b$叉树。
现在,该树第$n$层的每个节点上都结出了一个苹果,淘淘想知道共结了多少苹果。由于数量可能很大,答案要求输出$\bmod\ k$后的结果。
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[ECUSTOJ#45]不等数列

Description

将$1$到$n$任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入$>$和$<$。

问在所有排列中,有多少个排列恰好有$k$个$<$。答案对$2012$取模。 例如:排列$1~4~3~2~5$,插入$>$和$<$后变成:$1 < 4 > 3 > 2 < 5$

多组数据,$1 \leq n \leq 1000,0 \leq k < n$
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[ECUSTOJ#21]幂之和

Description

对于正整数$k$,可以定义$k$次方和
$$S _ { k } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { k }$$
可以把它写成下面的形式,当$M$取最大可能的正整数时,所有的系数$a_i$都是确定的:
$$S _ { k } ( n ) = \frac { 1 } { M } \left( a _ { k + 1 } n ^ { k + 1 } + a _ { k } n ^ { k } + \ldots + a _ { 1 } n + a _ { 0 } \right)$$

现在给定整数$k$,输出$M , a _ { k + 1 } , a _ { k } , \dots , a _ { 1 } , a _ { 0 }$。$k \leq 20$

Solution

当然是Mathematica打表

表有点长,这里就不打了
这题的正解应该是拉格朗日插值
弄$k+1$个值出来然后带进去就ok
代码懒得敲了。。

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