数学分析(1)

不动点 设 f(x) 是 [a,b] 上的连续函数,其值域是 [a,b] 的子集,则 \exists c\in[a,b]\ (f(c)=c)

压缩列 如果 |x_{n+1}-x_n|\leq k|x_n-x_{n-1}| (其中 0<k<1 ),那么 \left\{x_n\right\} 收敛。

压缩映照原理 设 f(x) 在 [a,b] 上有定义,其值域是 [a,b] 的子集,且满足 \forall x,y\in[a,b]\ (|f(x)-f(y)|\leq q|x-y|) (其中 0<q<1 ),那么存在唯一的 c\in[a,b],使得 f(c)=c

奇次多项式的根 如果 f(x) 是 \mathbb{R} 上的奇数次多项式,那么 f(x) 在 \mathbb{R} 上至少有一根。

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